Krydskorrelationsfunktion

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 22. februar 2018; verifikation kræver 1 redigering .

Krydskorrelationsfunktionen er en standardmetode til at estimere graden af korrelation mellem to sekvenser. Det bruges ofte til at søge i en lang sekvens efter en kortere kendt. Overvej to serier f og g. Krydskorrelation bestemmes af formlen:

(f\star g)_{i}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \sum _{j}f_{j}^{*}\,g_{i+j }

hvor er skiftet mellem sekvenser i forhold til hinanden, og superscriptet i form af en stjerne betyder kompleks konjugation . Generelt for kontinuerte funktioner f ( t ) og g ( t ) er krydskorrelationen defineret som $jeg$

(f\star g)(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\int _{-\infty }^{\infty}f^{*}(\tau )\ g(t+\tau )\,d\tau ,

Hvis og er to uafhængige tilfældige tal med sandsynlighedstætheder henholdsvis f og g , så svarer krydskorrelationen f g til sandsynlighedsfordelingen af udtrykket . I modsætning hertil svarer foldningen f g til sandsynlighedsfordelingen af summen . $x$ $Y$ $\star$ $-X+Y$ $*$ $X+Y$

Egenskaber

Krydskorrelation og foldning er relateret:

f(t)\star g(t)=f^{*}(-t)*g(t)

så hvis funktionerne f og g er lige, så

(f\star g)=f*g

Også: $(f\star g)\star (f\star g)=(f\star f)\star (g\star g)$

I analogi med foldningssætningen opfylder krydskorrelation

{\mathcal {F}}[f\star g]=({\mathcal {F}}[f])^{*}\cdot ({\mathcal {F}}[g])

hvor betyder Fourier-transformationen . Denne egenskab bruges ofte i forbindelse med Fast Fourier Transform -algoritmer til effektivt at beregne krydskorrelationsværdien. ${\mathcal {F}}$

Det bruges i signalbehandling, for eksempel til at genkende et lokationssignal ( radar , ekkolod ), der reflekteres fra et objekt under interferensforhold. Anvendes også til analyse af stokastiske processer , såsom måling og statistik .

Krydskorrelationsfunktion

Egenskaber

Se også

Links