Bidiakis terning

Bidiakis terning [1]
Toppe 12
ribben atten
Omkreds fire
Automorfismer 8 ( D4 )
Kromatisk tal 3
Kromatisk indeks 3
Ejendomme Kubisk
Hamiltonian
Ingen trekanter
Polyhedral
Planar
 Mediefiler på Wikimedia Commons

Bidiakis-terningen er en 3 - regulær graf med 12 hjørner og 18 kanter [2] .

Konstruktion

Bidiakis-terningen [1] er en kubisk Hamilton-graf og kan defineres af LCF-koden [-6,4,-4] 4 .

En Bidiakis-terning kan bygges af en terning ved at tilføje kanter hen over top- og bundflader, der forbinder midtpunkterne på modsatte sider. De to ekstra kanter skal være vinkelrette på hinanden. Ved denne konstruktion er bidiakis-terningen en polyhedral graf og kan repræsenteres som en konveks polyhedron . Derfor er grafen ifølge Steinitz-sætningen en toppunkt-3-forbundet simpel plan graf [3] [4] .

Algebraiske egenskaber

Bidiakis-kuben er ikke vertex-transitiv , og dens fulde automorfi-gruppe er isomorf i forhold til den dihedrale gruppe af orden 8, symmetrigruppen i firkanten , inklusive både rotationer og refleksioner.

Bidiakis-terningens karakteristiske polynomium er

.

Galleri

Litteratur

  1. 1 2 δυάκις = (fra græsk) dobbelt. Præfikset bi- er fra latin bis = to gange. Det betyder, at de to sider af terningen er delt i to
  2. Weisstein, Eric W. Bidiakis terning  (engelsk) på Wolfram MathWorld- webstedet .
  3. Branko Grünbaum . Konvekse polytoper / udarbejdet af Volker Kaibel, Victor Klee, Günter M. Ziegler. — 2. - 2003. - ISBN 0-387-40409-0 .
  4. Weisstein, Eric W. Polyhedral Graph  på Wolfram MathWorld- webstedet .