Zalka-Wiesner algoritme

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 16. august 2013; checks kræver 6 redigeringer .

Zalka-Wiesner-algoritmen er designet til at simulere enhedsdynamikken i et kvantesystem af partikler på en kvantecomputer . Enhedsdynamik er en løsning af Schrödinger- formens ligning $n$

|\Psi (t)\rangle =\exp(-iHt/h)|\Psi (0)\rangle ,

hvor er Hamiltonian

{\displaystyle H=H_{q}+H_{p))

er summen af de kinetiske operatorer

H_{p}=p^{2}/2m

og potentiale

H_{q}=V

energier. Zalka-Wiesner-algoritmen består i sekventielt at anvende to operatorer på skift, svarende til disse energier: $t/\Delta t$

\exp(-iH_{p}\Delta t/h)\exp(-iH_{q}\Delta t/h),

som giver det reelle systems tilstand på tidspunktet t, forudsat at . $|\Psi (t)\rangle$ $\Delta t=O(1/t)$

Operatøren svarende til potentiel energi implementeres direkte på en kvantecomputer, da den har en diagonal form. Den kinetiske energioperator skal være præ-diagonaliseret ved hjælp af kvante Fourier-transformationen . $exp(-iH_{q}\Delta t/h)$

Forbedring af Zalka-Wiesner-algoritmen

Zalka-Wiesner-algoritmen bruger Trotter-formlen til at repræsentere evolutionsoperatoren, som opnås ved at udvide eksponenterne til det andet led. Dette giver en simulering i tid, der er kvadratisk i forhold til tidspunktet for den virkelige proces: . Brug af følgende udtryk for eksponentudvidelsen giver en mere effektiv simuleringsalgoritme, der tager tid, hvor en positiv konstant kan gøres vilkårligt lille. Således er Zalka-Wiesner-skemaet i stand til at simulere tilstanden af et kvantesystem af partikler i næsten lineær tid ved hjælp af hukommelse . $O(t^{2})$ ${\displaystyle t^{1+\epsilon ))$ $\epsilon$ $n$ $På)$

Vigtigheden af modellering af kvantesystemer

Modellering af kvantesystemer på en klassisk computer er umulig på grund af det faktum, at dimensionen af tilstandsrummet for et rigtigt kvantesystem vokser som en eksponentiel med antallet af partikler i det (se kvantecomputer ). Derfor implementerer Zalka-Wiesner-algoritmen hovedideen om en kvantecomputer - at tjene som model for ethvert mange-partikel kvantesystem. Næsten lineær simuleringstid og lineær hukommelse betyder, at en kvantecomputer, hvis den er bygget, vil være i stand til at modellere udviklingen af de mest komplekse systemer (biomolekyler og derfor liv) ud fra første principper.

Modellering af et kvantesystem på en kvantecomputer har en anden betydning end de såkaldte kvantemekaniske beregninger på almindelige computere, hvor vi eksplicit opnår værdierne af de amplituder , der svarer til tilstanden . Når vi modellerer på en kvantecomputer, får vi ikke selve amplituderne, men kun selve tilstanden i sin qubit diskrete tilnærmelse. For at opnå selve amplituderne er det nødvendigt at gentage kvantemodelleringsalgoritmen mange gange og måle den resulterende tilstand, det vil sige at implementere kvantetomografi . Simulering på en kvantecomputer giver mindre end simulering på en konventionel computer, men sidstnævnte er umuligt af kompleksitetsgrunde. Hvis vi med tilgængelig kompleksitet kunne simulere dynamikken i ethvert kvantesystem på en konventionel computer, så kunne vi også simulere processen med hurtig kvanteberegning, hvilket er umuligt på grund af de kendte nedre grænser for kvantekompleksitet . $\lambda$ $|\Psi \rangle =\lambda _{0}|0\rangle +\lambda _{1}|1\rangle +\ldots$ $|\psi\rangle$

Modellering af komplekse kvantesystemer kræver nødvendigvis implementering af en kvantecomputer i en eller anden form.

Litteratur

Kaye F., Laflame R., Mosca M. Introduktion til kvanteberegning. - Izhevsk: RHD, 2009. - 360 s.
Kitaev A., Shen A., Vyaly M. Classical and Quantum Computing . - M. : MTSNMO, 1999. - 192 s. (utilgængeligt link)
Nielsen M., Chang I. Quantum Computing and Quantum Information. — M .: Mir, 2006. — 824 s.
Preskill J. Quantum Information and Quantum Computing (i 2 bind). - Izhevsk: RHD, 2008-2011. — 776 s.

Kvantealgoritmer
Shors algoritme Grovers algoritme Deutsch-Yozhi algoritme Feynman problem Zalka-Wiesner algoritme kvanteudglødning

Zalka-Wiesner algoritme

Forbedring af Zalka-Wiesner-algoritmen

Vigtigheden af ​​modellering af kvantesystemer

Litteratur

Vigtigheden af modellering af kvantesystemer