SYZ-hypotesen opstod som et af forsøgene på at forstå betydningen af spejlsymmetri , en hypotese der opstod i 90'erne i teoretisk fysik og matematik. SYZ-hypotesen blev foreslået i et papir af Strominger , Yau og Zaslow med titlen "Mirror symmetry is T-duality ". [en]
Sammen med den homologiske spejlsymmetrihypotese er SYZ-hypotesen en af de mest matematisk udviklede tilgange til spejlsymmetri. Mens homologisk spejlsymmetri er baseret på homologisk algebra , er SYZ-hypotesen en geometrisk realisering af spejlsymmetri.
Spejlsymmetri forbinder type IIA og type IIB strengteorier , i den forstand at feltteorierne svarende til de to strengteorier er ækvivalente, hvis disse strengteorier komprimeres til spejlsymmetriske manifolds.
SYZ-hypotesen udnytter dette faktum på følgende måde. Overvej BPS-tilstandene af type IIA-teorier komprimeret på X (især 0-braner - de er praktiske, fordi deres modulrum kun er X ). Det er velkendt, at alle BPS-tilstande af type IIB-teorier komprimeret på Y er 3-braner . Spejlsymmetri vil således kortlægge 0-braner i type IIA teorier til 3-braner i type IIB teorier.
I betragtning af de supersymmetriske grænsebetingelser for en åben streng, blev det vist, at disse 3-braner skal være specielle lagrangiske undermanifolder . [2] [3] På den anden side giver T-dualitet nøjagtig den samme kortlægning for dette tilfælde, hvorfor forfatterne til formodningen brugte udtrykket "spejlsymmetri er T-dualitet".