Collatz-formodningen ( 3n+1-dilemma , Syracuse-problem ) er et af de uløste problemer i matematik . Modtaget bred popularitet takket være enkelheden af en formulering. Det er opkaldt efter den tyske matematiker Lothar Kollatz , som formulerede dette problem den 1. juli 1932 [1] .
For at forklare essensen af hypotesen, overveje følgende rækkefølge af tal, kaldet Syracuse-sekvensen . Vi tager ethvert naturligt tal n . Hvis det er lige, så dividerer vi det med 2, og hvis det er ulige, så ganger vi med 3 og lægger 1 til (vi får 3 n + 1). Vi udfører de samme operationer på det resulterende nummer og så videre.
Kollatz-formodningen er, at uanset hvilket begyndelsestal n vi tager, vil vi før eller siden få et [2] .
For eksempel får vi for tallet 3:
3 er ulige, 3×3 + 1 = 10 10 er lige, 10:2 = 5 5 er ulige, 5×3 + 1 = 16 16 - lige, 16:2 = 8 8 er lige, 8:2 = 4 4 - lige, 4:2 = 2 2 - lige, 2:2 = 1 1 er ulige, 1×3 + 1 = 4Endvidere begynder tallene 1, 4, 2 at gentage cyklisk.
Rækkefølgen, der starter med tallet 19, kommer til et i tyve trin:
19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, …For tallet 27 får vi:
27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91. 310 155 466 233 700 350 175 526 263 790 395 1186 593 1780 890 445 1336 668 334 167 502 251 754 377 1132 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079 , 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 27.34, 136. 6154 3077 9232 4616 2308 1154 577 1732 866 433 1300 650 325 976 488 244 122 61 184 92 46 23 70 35 1050 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, …Sekvensen kom først til et efter 111 trin, og nåede en værdi på 9232 på toppen.
Hagltal er også et almindeligt navn for helheden af de betragtede sekvenser. Dette navn er opstået på grund af det faktum, at sekvensgrafer (se illustration) ligner banen for hagl i atmosfæren.
I august 2009 blev Collatz-formodningen [3] frivilligt distribueret computerprojekt lanceret på BOINC -platformen , hvis formål er at teste Collatz-formodningen på store tal. Projektets computermodul kan bruge computerkraften fra moderne videokort .
Ud over Collatz Conjecture-projektet har det distribuerede computerprojekt yoyo@home [4] siden august 2017 også ledt efter en løsning på dette problem .
Fra april 2021 er alle naturlige tal op til og med 9.789.690.303.392.599.179.036 blevet testet [5] , og hver af dem har vist overensstemmelse med Collatz-formodningen.