Erdos, Pal

Pal Erdos
hængt. Erdős Pal

Fødselsdato	26. marts 1913( 26-03-1913 ) [1] [2] [3] […]
Fødselssted	Budapest , Østrig-Ungarske Rige
Dødsdato	20. september 1996( 20-09-1996 ) [1] [3] [4] (83 år)
Et dødssted	Warszawa , Polen [5] [6] [7]
Land	Ungarn [8] [9]
Videnskabelig sfære	matematiker
Arbejdsplads	Institut for Avancerede Studier [10] University of Manchester Victoria [d] [11] Purdue University [12] University of Notre Dame [13] Technion [13]
Alma Mater	Budapest Universitet
Akademisk grad	læge [14]
videnskabelig rådgiver	Lipot Fejer
Studerende	George Purdy [d] , Joseph Kruskal [d] , Alexander Soifer [d] ogTerence Tao
Priser og præmier	Ulveprisen i matematik (1983/84)
Citater på Wikiquote
Mediefiler på Wikimedia Commons

Pal Erdős ( ungarsk Erdős Pál ; der er stavemåder Paul Erdős , Paul Erdős , Paul Erdős , Paul Erdos ; 26. marts 1913 , Budapest - 20. september 1996 , Warszawa ) - ungarsk matematiker , en af de mest produktive af matematikere i det 2. århundrede . Han har arbejdet inden for forskellige områder af moderne matematik: kombinatorik , grafteori , talteori , calculus , tilnærmelsesteori , mængdeteori og sandsynlighedsteori . Vinder af adskillige matematiske priser, herunder Ulveprisen (1983/1984). Grundlægger af Erdős-prisen .

Antallet af videnskabelige artikler skrevet af ham, såvel som antallet af medforfattere til disse artikler, har ingen analoger blandt samtidens matematikere (mere end 1500) [15] .

Biografi

Han blev født i Budapest (dengang det østrig-ungarske imperium ) og var det ældste barn i en uddannet jødisk familie. Hans forældre fik en matematisk uddannelse og arbejdede som lærere. Mor - Anna (Johanna) Wilhelm (1880-1971), oprindeligt fra Povazhsk-Bistritsa , - var skoledirektør i nogen tid (1919-1920), far - Lajos Erdős (før politikken for magyarisering af navne - englænder, 1879- 1942) - blev indkaldt til hæren under Første Verdenskrig , blev taget til fange på den russiske front og tilbragte flere år som krigsfange i Sibirien [16] .

Selv i den tidlige barndom viste han fremragende matematiske evner, i en alder af fire gangede han firecifrede tal i sit sind. I løbet af sine skoleår vandt han gentagne gange matematiske olympiader. I 1930 kom han ind på universitetet i Budapest . I en alder af 19 fandt han et alternativt bevis på Bertrands postulat , meget enklere end tidligere kendt. 4 år efter at han kom ind på universitetet, dimitterede han ikke kun forud for tidsplanen, men forsvarede også sin afhandling. I Ungarn, som i nabolandet Tyskland, var antisemitismen ved at blive styrket , så i 1934 accepterede han en invitation til at flytte til Storbritannien og tage en stilling ved University of Manchester [17] .

I 1938 rejste han til USA, arbejdede i omkring et år på Princeton Institute for Advanced Study og flyttede derefter til University of Pennsylvania . Han modtog ikke amerikansk statsborgerskab, men med McCarthyismens begyndelse fik han et ry som en politisk mistænkelig person; som følge heraf fik han efter den internationale matematikkongres i Amsterdam (1954) forbud mod at komme ind i USA. Erdos flyttede til det israelske Technion , hvor han tilbragte mere end ti år [18] .

I fremtiden tilbragte han sit liv på konstant rejse rundt i verden. Han arbejdede utrætteligt indtil den sidste dag. Ifølge venner misbrugte videnskabsmanden stærk kaffe og amfetamin . Han døde af et hjerteanfald under en konference i Polen, i lommen havde han en flybillet til Vilnius , hvor hans næste konference skulle finde sted. Han blev begravet sammen med sin far og søster i Budapest på den jødiske kirkegård på Kozma Street [19] .

Medlem af det ungarske videnskabsakademi og Royal Netherlands Academy of Sciences, American Academy of Arts and Sciences (1974), udenlandsk medlem af US National Academy of Sciences (1980) og Royal Society of London (1989). Signeret " Scientists' Warning to Humanity " (1992) [20] .

Karaktertræk

Fra slutningen af 1930'erne til hans død kan Erdős' livsstil beskrives som en "omvandrende matematiker": han rejste mellem videnskabelige konferencer og kollegers hjem rundt om i verden, dukkede op på dørtrinnet med ordene "min hjerne er åben" og blev for den tid, der er nødvendig for i fællesskab at forberede flere artikler for at komme videre om nogle få dage mere. Han delte generøst sine matematiske ideer med dem omkring ham, og han reagerede let på andres ideer. De fleste af artiklerne skrev jeg med medforfattere, hvoraf det samlede antal var omkring fem hundrede. Traditionelt i matematik er et fælles papir undtagelsen snarere end reglen, hvorfor dette fænomen gav anledning til en komisk scientometrisk indikator " Erdős nummer " (længden af den korteste vej fra forfatteren til Erdős ifølge fælles publikationer).

Indtil slutningen af sit liv talte han engelsk med en stærk ungarsk accent i en sådan grad, at ungarerne i alle dele af verden nøjagtigt identificerede deres landsmand, endda hørte hans engelske tale langvejs fra [21] .

Da han blev spurgt af en journalist, om han ikke var for pessimistisk, svarede Erdős, at i vores skæbne er kun én ting pessimistisk: "En person lever i kort tid og dør i lang tid" [22] .

Bidrag

Nedenfor er blot nogle af resultaterne af Erdős.

Talteori

Bevist, at der eksisterer et tal sådan, at for uendeligt mange primtal gælder uligheden , hvor er det næste primtal. $c<1$ $s$ $p'-p<c\log s$ $p'$
Bevist, at for enhver konstant er der uendeligt mange primtal, sådan at $c>0$ $s$

p'-p>c{\frac {\log p\log \log p}{(\log \log \log p)^{2))}

Modtog (parallelt med A. Selberg og uafhængigt af ham) det første elementære bevis på den asymptotiske lov om fordeling af primtal .
Gav et kort bevis på divergensen af serien (med summering over alle primtal) ved hjælp af elementære metoder [23] . $\sum \limits _{p}{\frac {1}{p}}$

Bevis

Lad serien konvergere. Så for nogle har vi . $k$ $\sum \limits _{p\geq k}{\frac {1}{p}}<{\frac {1}{2}}$

Lad nogle vilkårlige . Lad os opdele alle mindre tal i to klasser - dem, der har en prim-divisor og dem, for hvilke alle prim-divisorer er mindre end . $N$ $N$ $p\geq k$ $k$

Antallet af tal i den første klasse er afgrænset ovenfra af . $\sum \limits _{p\geq k}{\left\lfloor {\frac {N}{p}}\right\rfloor}\leq \sum \limits _{p\geq k}{\frac {N}{p}}<{\frac {N}{2}}$

Hvert tal fra den anden klasse kan repræsenteres som , hvor er fri for kvadrater, det vil sige, at det er produktet af et sæt primtal mindre end . Også åbenbart . Derfor er der højst sådanne tal . $a{b^{2))$ $-en$ $k$ $b\leq {\sqrt {N))$ ${2^{k}}{\sqrt {N}}$

I betragtning af denne begrundelse for et tal , kan det opnås, at det samlede antal tal mindre end vil være , hvilket fører til en modsigelse, da hvert tal mindre end , naturligvis, tilhører præcis én klasse. $N>2^{2k+2}$ $N$ ${\frac {N}{2}}+{2^{k}}{\sqrt {N}}<{\frac {N}{2}}+{\frac {N}{2}} =N$ $N$

Han beviste, at for og ligningen har ingen løsninger i heltal. $4\leq k<n$ $l\geq 2$ ${\displaystyle C_{n}^{k}=m^{l))$
I aritmetisk kombinatorik opnåede han de første resultater på sum-produktsætningen [24] , og i additiv kombinatorik var han den første til at rejse spørgsmål vedrørende mængden af forskelle i konvekse mængder [25] .

Combinatorics

Probabilistisk metode

Sammen med György Szekeres , for de diagonale Ramsey-tal, beviste han uligheden

(1+o(1)){\frac {s2^{{s/2}}}{{\sqrt {2}}e}}\leq R(s,s)\leq (1+o(1) ){\frac {4^{{s-1}}}{{\sqrt {\pi s}}}}.

Erdős-Rado-sætningen er en generalisering af Ramsey-sætningen til uendelige mængder.

Erdős-Szekeres sætning : enhver sekvens af forskellige reelle længdetal indeholder en stigende undersekvens af længde eller aftagende længde . $(a-1)(b-1)+1$ $-en$ $b$

Geometri

De Bruijn-Erdős-sætningen er en projektiv analog til Sylvester-sætningen .
Erdős-Anning-sætningen er et udsagn om, at et uendeligt sæt punkter på en plan kun kan have heltalsafstande mellem mængdens punkter, når alle punkter ligger på én ret linje.
Erdős-Sökefalvi-Nagy-sætningen er et udsagn om, at en polygon uden selvskæringer kan omdannes til en konveks polygon ved hjælp af et endeligt antal spejlrefleksioner af de forbundne komponenter i det konvekse skrog ("lommer").

Priser

1945 - Guggenheim Fellowship [26]
1946 - Guggenheim-stipendiet
1951 - Cole-prisen i talteori
1957 - Kossuth-prisen
1983 - Ungarns statspris
1983/84 - Ulveprisen i matematik
1991 - Guldmedalje til det ungarske videnskabsakademi

Se også

Liste over matematiske udsagn og objekter opkaldt efter Erdős

Noter

↑ 1 2 MacTutor History of Mathematics Archive
↑ P. Erdös // KNAW Tidligere medlemmer
↑ 1 2 Paul Erdös // Solomon Guggenheim Museum - 1937.
↑ Paul Erdős // Brockhaus Encyclopedia (tysk) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
↑ http://link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-39286-3_25
↑ http://www.vigyanprasar.gov.in/dream/oct2006/English.pdf
↑ http://biography.yourdictionary.com/paul-erdos
↑ http://www.nytimes.com/2007/08/17/nyregion/17selberg.html?ref=nyregion
↑ http://www.bbc.co.uk/news/magazine-24045598
↑ https://www.ias.edu/scholars/paul-erd%C3%B6s
↑ https://books.google.cat/books?id=FnrnCAAAQBAJ&pg=PA5
↑ http://www.ams.org/notices/199801/comm-erdos.pdf - s. 69.
↑ 1 2 http://www.ams.org/notices/199801/comm-erdos.pdf - s. 70.
↑ Matematisk genealogi (engelsk) - 1997.
↑ Newman, MEJ Strukturen af videnskabelige samarbejdsnetværk. I: Proc. Natl. Acad. sci. USA, 2001. doi:10.1073/pnas.021544898
↑ Juanjo Rue, 2014 , s. 64-66.
↑ Juanjo Rue, 2014 , s. 67-69.
↑ Juanjo Rue, 2014 , s. 71-73.
↑ Gravsten på den jødiske kirkegård på Kozma Street (Kozma utcai izraelita temető) . Hentet 14. maj 2019. Arkiveret fra originalen 14. maj 2019. (ubestemt)
↑ World Scientists' Warning To Humanity (engelsk) (link ikke tilgængeligt) . stanford.edu (18. november 1992). Hentet 25. juni 2019. Arkiveret fra originalen 6. december 1998.
↑ Marx György: En marslakok erkezese. Magyar tudósok, akik nyugaton alakították a 20. század történelmét , Akademiai Kiado Zrt., 2000.
↑ Tudosportrek. Kardos István TV-sorozata, Kossuth Könyvkiado, 1984, 261-274.
↑ Beviser fra bogen, 2006 , s. 13.
↑ Erdős, Paul & Szemerédi, Endre (1983), Om summer og produkter af heltal , Studies in Pure Mathematics. Til minde om Paul Turán , Basel: Birkhäuser Verlag, s. 213–218, ISBN 978-3-7643-1288-6 , doi : 10.1007/978-3-0348-5438-2_19 Arkiveret 24. maj 2013 på Wayback Machine .
↑ P. Erd6s og RL Graham, Gamle og nye problemer og resultater i kombinatorisk talteori. Monographie nr. 28 de L'Enseignement Math6matique (Gen6ve, 1980), s. 58
↑ Paul Erdös . John Simon Guggenheim Foundation . gf.org. Hentet 7. april 2019. Arkiveret fra originalen 7. juli 2019.

Litteratur

Rue, Juanjo. Evig vandrer // Kunsten at tælle. Kombinatorik og opregning (kapitel 3). — M .: De Agostini , 2014. — 144 s. — (Matematikkens verden: i 45 bind, bind 34). - ISBN 978-5-9774-0729-8 .
Martin Aigner , Günther Ziegler . Bevis fra bogen. — M .: Mir , 2006. — 255 s. — ISBN 5-03-003690-3 .