Tribonacci tal

Den aktuelle version af siden er endnu ikke blevet gennemgået af erfarne bidragydere og kan afvige væsentligt fra den version , der blev gennemgået den 17. november 2020; checks kræver 6 redigeringer .

Tribonacci-tal - en sekvens af heltal , givet ved hjælp af en lineær gentagelsesrelation : $\left\{t_{n}\right\}$

t_{0}=0,\quad t_{1}=0,\quad t_{2}=1,\quad t_{n+3}=t_{n+2}+t_{n+1} +t_{n}

Navnet er en variation af " Fibonacci-tallene " - med tilføjelse af "tre" ( lat. tri- ), hvilket angiver antallet af summerede tal.

Tribonacci-sekvensen starter således:

0, 0, 1, 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, 81, 149, 274, 504, 927, 1705, 3136, 5768, 10609. 755476, 1389537, 2555757, 4700770, 8646064, 15902591, 29249425 , 53798080. 98950096

Egenskaber

Når forholdet mellem naboled har en tendens til tribonacci-konstanten - den reelle rod af den karakteristiske ligning. Dette tal kan udtrykkes i radikaler: ${\displaystyle {n\to \infty ))$ ${\tfrac {t_{n+1}}{t_{n}}}$ $C$ $x^{3}-x^{2}-x-1=0.$ $C={\frac {1}{3}}\left[1+{\sqrt[{3}]{19+3{\sqrt {33}}}}+{\sqrt[{3}] {19-3{\sqrt {33}}}}\right]=1{,}839286755\ldots$

Decimalcifrene danner sekvensen A058265 i OEIS . Dens konjugerede tal er

{\begin{alignedat}{2}C_{2,~3}&={\frac {1}{6}}\left[2-{\sqrt[{3}]{19+3{\ sqrt {33}}}}-{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {33}}}}\pm i{\sqrt {3}}\left({\sqrt[{3}] {19+3{\sqrt {33}}}}-{\sqrt[{3}]{19-3{\sqrt {33}}}}\right)\right]\\&\ca. 0{,} 4196\pm 0{,}6063i.\\\end{aligned}}

Ethvert medlem af tribonacci-serien kan bestemmes ud fra et forhold svarende til Binets formel for Fibonacci-tal. [en] $t_{n}={\frac {C^{n+2}}{(C-C_{2})(C-C_{3}})))+{\frac {C_{2}^ { n+2}}{(C-C_{2})(C_{3}-C_{2})}}+{\frac {C_{3}^{n+2}}{(C-C_{ 3 })(C-C_{3})}}.$

Desuden er talmodulerne mindre end et, hvilket betyder, at med stigende n bliver de sidste to led mindre og mindre i absolut værdi og nærmer sig nul, således at for naturlig n

C_{2,~3}

$t_{n}=\venstre\lgulv {\frac {3bC^{n}}{b^{2}-2b+4}}\right\rceil ,$ [2]

hvor , og afrundes til nærmeste heltal .

b=\left(586+102{\sqrt {33}}\right)^{1/3}

\lfloor \cdot \rceil

Se også

Noter

↑ W. R. Spickerman. PDF-fil med tribonacci-numre . (ubestemt)
↑ Simon Plouffe . plouffe.fr . Hentet: 9. maj 2021. (ubestemt)

Tribonacci tal

Egenskaber

Se også

Noter

Links