Formalisme er en af tilgangene til matematikkens filosofi , der forsøger at reducere problemet med matematikkens grundlag til studiet af formelle systemer . Sammen med logicisme og intuitionisme blev det i det 20. århundrede betragtet som en af fundamentalismens retninger i matematikkens filosofi.
Formalisme opstod i begyndelsen af det 20. århundrede i Hilbert - matematikken som led i et forsøg på at samle de strenge begrundelser for forskellige områder af matematikken i et enkelt system. Udviklet af Hilberts samarbejdspartnere (disciple) Ackerman , P. Bernays , von Neumann .
I modsætning til logicisme hævdede formalismen ikke at bygge en formel teori, der er forenet for al matematik, som mængdeteori eller typeteori . I modsætning til intuitionismen nægtede formalismen ikke at konstruere teorier med "tvivlsomt" grundlag ud fra et intuitionssynspunkt, forudsat at reglerne for at udlede teoremer var strengt underbygget i dem. Formalister mente, at matematik skulle studere så mange formelle systemer som muligt.
Formelle aksiomatiske teorier bygget på klassisk logik , giver det mening kun at overveje, hvis der ikke er nogen modsætninger i dem , da ellers enhver bedømmelse af teorien viser sig at være "bevist". Hvis det i et sådant formelt system er muligt at bevise en logisk løgn , så er det inkonsekvent og "afvist", hvilket devaluerer alle sætninger, der er bevist inden for rammerne af dette system. Matematikere var selvfølgelig bekymrede over spørgsmålet om, hvorvidt det var muligt på en eller anden måde at bevise teoriens konsistens . Til formalisters irritation blev det vist, at spørgsmålet om en teoris inkonsistens ikke har en tilstrækkelig løsning inden for nogen af de formelle systemer, der bruges i matematik .
Intet forhindrer studiet af en formel teori ved hjælp af en anden; denne tilgang kaldes metamatematisk . Men han tvinger os til at bruge det mest pålidelige grundlag til at konstruere metateorier, som formalister igen betragtede klassisk logik og formel aritmetik .
Siden begyndelsen af 90'erne af det XX århundrede er interessen for formalisme (i mere anvendt forstand) igen steget i forbindelse med problemer med automatisk sætningsbevis (se f.eks. QED-manifestet ).