Grad-Shafranov ligning

Grad-Shafranov- ligningen er ligevægtsligningen for plasma i en tokamak . Denne ligning blev opnået af VD Shafranov i 1957 og uafhængigt af G. Grad og G. Rubin i 1958 .

I cylindriske koordinater har den formen:

r^{2}\mathrm {div} \left({\frac {1}{r^{2}}}\nabla \Psi \right)=-r^{2}\mu _{0} \cdot p^{\prime }(\Psi )-{\frac {\mu _{0}^{2}}{4\pi ^{2}}}F(\Psi )\cdot F^{\prime }(\psi)

eller

{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial r^{2))}-{\frac {1}{r)){\frac {\partial \Psi }{\partial r ))+{\frac {\partial ^{2}\Psi }{\partial z^{2))}=-r^{2}\mu _{0}\cdot {\frac {dp}{d\ Psi }}-{\frac {\mu _{0}^{2}}{4\pi ^{2}}}F(\Psi )\cdot {\frac {dF}{d\Psi }}

hvor:

Magnetisk feltinduktion:

{\vec {B}}={\frac {\mu _{0}\cdot F}{2\pi r}}{\vec {e}}_{\varphi }+{\frac {\ nabla \Psi \times {\vec {e}}_{\varphi }}{r}}

strømtæthed:

{\vec {j}}={\frac {1}{2\pi }}{\frac {dF}{d\Psi }}{\vec {B}}+{\frac {dp}{ d\Psi }}r\cdot {\vec {e}}_{\varphi }

Litteratur