Et universelt toppunkt er et toppunkt på en urettet graf , der støder op til alle andre toppunkter i grafen. Det kan også kaldes en dominant node , fordi den danner et singleton dominant sæt i grafen.
En graf, der indeholder et universelt toppunkt, kan også kaldes en kegle . I denne sammenhæng kan et universelt toppunkt kaldes spidsen af en kegle [1] , men dette er i konflikt med terminologien for spidsgrafer , hvor spidsen undertiden kaldes et toppunkt, hvis fjernelse gør grafen plan.
Stjerner er præcis træer , der har et universelt toppunkt og kan bygges ved at tilføje et universelt toppunkt til et uafhængigt sæt . Hjul kan på samme måde dannes ved at tilføje et universelt toppunkt til cyklussen [2] . I geometri har tredimensionelle pyramider hjul som deres skeletter , og mere generelle grafer for enhver pyramide i rummet af enhver dimension har et universelt toppunkt som toppen (spidsen) af pyramiden.
Trivielt perfekte grafer ( sammenlignelighedsgrafer af træer fra mængdeteori ) indeholder altid et universelt toppunkt, nemlig roden af træet, og kan beskrives som grafer, hvor enhver genereret subgraf indeholder et universelt toppunkt [3] . Perfekte tærskelgrafer danner en underklasse af trivielt perfekte grafer, så de indeholder et universelt toppunkt. De kan defineres som grafer, der kan dannes ved gentagne gange at tilføje enten et universelt toppunkt eller et isoleret toppunkt (det vil sige et toppunkt uden kanter) [4] .
Enhver graf med et universelt toppunkt er parsabel , og næsten alle parserbare grafer har et universelt toppunkt [5] .
I en graf med n toppunkter er et universelt toppunkt et toppunkt, hvis grad er nøjagtig n − 1 . Derfor, ligesom opdelte grafer , kan universelle toppunktsgrafer genkendes udelukkende ved deres gradsekvens uden at se på grafernes struktur.