Hurwitz-sætning (talteori)

Hurwitzs teorem er et resultat af talteori , der vurderer muligheden for at tilnærme irrationelle tal med rationelle tal.

Ordlyd

For ethvert konstant og irrationelt tal er der uendeligt mange heltal , som kan tilnærmes med rationelle tal med præcision . $c\leqslant {\sqrt {5}}$ $\xi$ $k$ $\xi$ $|\xi -{\frac {h}{k}}|<{\frac {1}{ck^{2}}}$

For enhver konstant er der et irrationelt tal , således at kun et begrænset antal værdier gør det muligt at vælge , tilfredsstillende . $c>{\sqrt {5}}$ $\xi$ $k$ $h$ $|\xi -{\frac {h}{k}}|<{\frac {1}{ck^{2}}}$

Bevis

Sætningen blev bevist af Adolf Hurwitz i 1891. Modeksemplet for kan være tallet . $c>{\sqrt {5}}$ ${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$

Litteratur

K. Chandrasekharan. En introduktion til analytisk talteori . — Verden, 1968.