Grashof, Franz

Franz Grashof
tysk Franz Grashof

Fødselsdato	11. juli 1826( 11-07-1826 ) [1] [2] [3]
Fødselssted	Düsseldorf , Tyskland
Dødsdato	26. oktober 1893( 26-10-1893 ) [1] [2] [3] (67 år)
Et dødssted	Karlsruhe , Tyskland
Land	Tyskland
Videnskabelig sfære	mekanik , maskinteknik
Arbejdsplads	Karlsruhe Teknologiske Institut
Alma Mater	Berlins tekniske universitet Rostock Universitet [4]
Akademisk grad	Professor
Mediefiler på Wikimedia Commons

Franz Grashof ( tysk Franz Grashof ; 11. juli 1826 , Düsseldorf - 26. oktober 1893 , Karlsruhe ) - tysk mekaniker og maskinbygger .

Biografi

Barndom og ungdom

Franz Grashof blev født den 11. juli 1826 af Elisabeth Sophie Dorothea Florentine Bruggemann ( tysk: Lisette Sophie Dorothea Florentine Bruggemann ) og Karl Grashof ( tysk: Karl Grashof ), en lærer i klassisk filologi ved Düsseldorf Royal Gymnasium . Hans onkel var hofmaleren Otto Grashof . På trods af det humanitære miljø i familien viste Franz tidlig interesse for ingeniørkunst; fra han var 15 år arbejdede han som låsesmed og gik på en erhvervsskole efter arbejde [5] .

I oktober 1844 kom Franz Grashof ind på Royal Commercial Institute i Berlin , hvor han studerede matematik , fysik og maskinteknik . Men i 1847 gik Grashof, efter at have afbrudt sine studier, i militærtjeneste: i et år tjente han som frivillig i en riffelbataljon, og i 1848-1851 tjente han i flåden som sømand og sejlede på et sejlskib til Hollandsk Ostindien og Australien . Derefter blev han desillusioneret over karrieren som en søofficer, han havde valgt (ikke den sidste rolle blev spillet af nærsynethed , som han led af) og vendte tilbage til Berlin , hvor han fra 1852 fortsatte sine studier ved Royal Commercial Institute [5 ] [6] [7] .

Professionel karriere

I 1854 dimitterede Grashof fra Berlin Royal Institute of Commerce og blev for at arbejde der og underviste i matematik og mekanik. I 1856 grundlagde en gruppe på 23 unge ingeniører, inklusive Grashof, det stadig eksisterende Society of German Engineers ( tysk: Verein Deutscher Ingenieure ) [5] [8] . Grashof blev redaktør af magasinet Zeitschrift des VDI , oprettet af dette selskab og udgivet fra 1. januar 1857; i den publicerede videnskabsmanden også en række af sine artikler om forskellige spørgsmål om anvendt mekanik [9] [10] . I 1860 tildelte universitetet i Rostock Franz Grashof en æresdoktorgrad [6] .

I 1863, efter Ferdinand Redtenbachers død, efterfulgte Grashof ham som professor i afdelingen for anvendt mekanik og maskinteori ved Karlsruhe Polytechnic . Her holdt han foredrag om styrken af materialer , hydraulik , termodynamik og maskindesign , og - efter alt at dømme - hans foredrag blev bemærket for deres nøjagtighed og klarhed i sproget [6] [8] .

I 1883 fik Grashof et slagtilfælde , hvis konsekvenser begrænsede hans kreative aktivitet betydeligt. I 1891 fulgte et nyt slagtilfælde, som videnskabsmanden aldrig kom sig fra [6] .

Han døde den 26. oktober 1893 i Karlsruhe [5] .

Videnskabelig aktivitet

Grashofs arbejde med kinematik

Hovedretningen for Grashofs forskning er anvendt mekanik (især mekanismernes kinematik ). Han var tilhænger af analytiske metoder inden for mekanik [8] . Fra resultaterne opnået af Grashof, i moderne lærebøger i teoretisk mekanik , er Grashofs teorem om fremskrivninger af hastigheder normalt givet (ikke altid med omtale af forfatterens navn).

Grashofs hastighedsprojektionssætning

Overvej to punkter - og - af et eller andet mekanisk system, og lad og være deres nuværende positioner. Grashofs hastighedsprojektionssætning er generelt formuleret som følger: "Hvis en stiv forbindelse pålægges punkterne og , så er projektionerne af deres hastigheder på den lige linje, der forbinder disse punkters aktuelle positioner, ens" : $A^{*}$ $B^{*}$ $EN$ $B$ $A^{*}$ $B^{*}$

{\mathrm {pr}}_{{_{{AB}}}}\,{\mathbf {v}}_{{_{{\!A}}}}\;=\;{\mathrm {pr }}_{{_{{AB}}}}\,{\mathbf {v}}_{{_{{B}}}}

Normalt anvendes denne sætning på punkterne i et absolut stift legeme , og i dette tilfælde er det formuleret som følger: "Projektioner af hastighederne af to vilkårlige punkter i et stivt legeme på en lige linje, der forbinder disse punkter, er lig med hinanden" [11] .

Vi præsenterer et bevis på denne sætning. Det er nok at vise det

{\mathrm {pr}}_{{_{{AB}}}}\,({\mathbf {v}}_{{_{{B}}}}-{\mathbf {v}}_{{ _{{\!A))))\;\equiv \;{\mathrm {pr}}_{{_{{AB}}}}\,{\mathbf {v}}_{{_{{ \ !AB}}}}\;=\;0

(her er punktets hastighed i forhold til punktet ). ${\mathbf {v))_{{_{{\!AB))))$ $B^{*}$ $A^{*}$

Differentiering med hensyn til tid den tætte koblingstilstand $t$

(\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB)))),\,{\mathbf {r}}_{{_({\!AB))))))\;= \;{\mathrm {konst}}

(repræsenteret som en betingelse for konstanthed af det skalære kvadrat af radiusvektoren for punktet i forhold til punktet ), får vi: $B$ $EN$

\left(\,{{\mathrm {d}} \over {\mathrm {d}}t}\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB}}}},\,{ \mathbf {r}}_{{_{{\!AB}}}}\right)\,+\,\left(\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB}} )),\,{{\mathrm {d}} \over {\mathrm {d}}t}\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB))))\right)\ ;\equiv \;2\,(\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB)))),\,{\mathbf {v}}_{{_({\!AB }}}})\;=\;0

Så det er . $(\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB)))),\,{\mathbf {v}}_{{_{{\!AB)))))\;= \;0$ ${\mathbf {v}}_{{_{{\!AB}}}}\perp {\mathbf {r}}_{{_{{\!AB}}}}$

Lad nu være enhedsvektoren for aksen . Vi har: ${\mathbf {e}}\,=\,{\mathbf {r}}_{{_{{\!AB}}}}/\left|{\mathbf {r}}_{{_{{\ !AB}}}}\right|$ $AB$

{\mathrm {pr}}_{{_{{AB}}}}\,{\mathbf {v}}_{{_{{\!AB}}}}\;=\;(\,{\ mathbf {e)),\,{\mathbf {v}}_{{_{{\!AB)))))\;=\;{1 \over \venstre|{\mathbf {r}}_{ {_{{\!AB))))\right|}\,(\,{\mathbf {r}}_{{_({\!AB))))),\,{\mathbf {v} } _{{_{{\!AB)))))\;=\;0

Sætningen er blevet bevist.

EN

\alfa

V_{{A}}

B

\beta

V_{{B}}

Grashofs sætning om hastighedsprojektioner viser sig ofte at være nyttig til at løse specifikke problemer med kinematik af en absolut stiv krop . Her er et typisk eksempel.

Lad og være punkterne på et absolut stift legeme , og vær vinklerne på vektorerne og med linjen . Find , hvis , , er kendt (fed skrift blev ikke brugt ved indtastning, så vi taler om at finde modulet for punkthastighedsvektoren ). $A^{*}$ $B^{*}$ $\alfa$ $\beta$ ${\mathbf {v))_{{_{{\!A))))$ ${\mathbf {v}}_{{_{{B}}}}$ $AB$ $V_{{B}}$ $V_{{A}}$ $\alfa$ $\beta$ $V_{{B}}$ $B^{*}$

Vi har:

{\mathrm {pr}}_{{_{{AB}}}}\,{\mathbf {v}}_{{_{{\!A}}}}\;=\;{\mathrm {pr }}_{{_{{AB}}}}\,{\mathbf {v}}_{{_{{B}}}}

det er

V_{{A}}\,\cos \,\alpha \;=\;V_{{B}}\,\cos \,\beta

;

herfra

V_{{B}}\;=\;V_{{A}}\,{{\cos \,\alpha } \over {\cos \,\beta }}

Løsningen på problemet er fundet. Vi understreger endnu en gang, at vi kun har fundet vektorens modul . Vi ville ikke være i stand til fuldstændigt at finde vektoren ved kun at bruge Grashofs sætning. ${\mathbf {v}}_{{_{{B}}}}$ ${\mathbf {v}}_{{_{{B}}}}$

Dette er også tilfældet i den generelle sag. Grashof-sætningen om projektioner af hastigheder tillader ikke i sig selv at løse kinematiske problemer til ende: nogle yderligere oplysninger er altid påkrævet.

Grashofs arbejde med materialers styrke

Grashof interesserede sig meget for materialernes styrke og producerede i 1866 en manual om emnet, genudgivet i udvidet form i 1878 under titlen Theory of Elasticity and Strength ( tysk: Theorie der Elasticität und Festigkeit ). Bogen var det første forsøg på at introducere elementer fra elasticitetsteorien i et ingeniørorienteret kursus i materialers styrke. Desuden er Grashof ikke begrænset til kun at præsentere materialers elementære modstand, men introducerer også de grundlæggende ligninger i elasticitetsteorien , som han bruger, når han præsenterer teorien om bøjning og vridning af prismatiske stænger og teorien om plader . I problemet med stangbøjning finder Grashof løsninger på nogle tværsnitsformer, som ikke er taget i betragtning af Saint-Venant . Han fortsætter Weisbachs forskning i studiet af en kompleks stresstilstand . I en række afsnit af forløbet finder Grashof nye, originale resultater [12] .

Grashofs arbejde med maskinteknik

Grashof arbejdede også inden for maskinteknik . Hans hovedværk er "Theoretical Engineering" (bind 1-3, 1875-1890), hvori han udviklede F. Reuleaux ' teori om kinematiske par og kinematiske kæder [8] .

I dette arbejde overvejede Grashof [13] bevægelsen af både plane og rumlige mekanismer . Ved at analysere det generelle tilfælde af bevægelse i rummet påpegede han, at en simpel lukket kæde af tvungen bevægelse med rotationskinematiske par skulle bestå af syv led, og diskuterede også muligheden for at reducere antallet af led med delvise arrangementer af hængselakserne [14 ] .

I lærebøger om teorien om mekanismer og maskiner er Grashofs sætning om et hængslet fireled ofte givet .

Grashofs artikulerede fireledssætning

Denne sætning (nogle gange også kaldet [15] Grashofs regel ) etablerer betingelsen for eksistensen af en håndsving i et hængslet fireled . Vi taler om [16] en flad mekanisme af tre bevægelige led (dvs. [17] faste legemer, der danner mekanismen) 1 , 2 , 3 og et stativ (fast led) 0 , hvor alle led er forbundet med roterende kinematiske par .

y

O

{\mathit {1}}

EN

{\mathit {2}}

B

{\mathit {3}}

C

x

For links mellem flade mekanismer i teorien om mekanismer og maskiner bruges følgende terminologi [16] :

krumtap - et led af en flad mekanisme, der danner et roterende par med et stativ og kan foretage en komplet omdrejning omkring parrets akse ;
rocker - et led af en flad mekanisme, der danner et roterende par med et stativ, men ikke kan lave en fuldstændig omdrejning omkring parrets akse;
plejlstang - et led af en flad mekanisme forbundet med roterende par med dets bevægelige led, men ikke med et stativ.

Grashofs sætning om et hængslet fire -led er formuleret som følger: "Det mindste led er et håndsving, hvis summen af længderne af det mindste og ethvert andet led er mindre end summen af længderne af de to andre led [18] ( med "mindst" mener vi linket med minimum længde).

Lad os forklare denne formulering. Lad - længden af det korteste led (for mekanismen vist på figuren, ), - længden af et af de led, der er forbundet med det, og - længden af de resterende led af mekanismen. $-en$ $a=\left|OA\right|$ $d$ $b$ $c$

Lad os først antage, at og (i figuren, hvor , , , dette er præcis tilfældet). Elementær geometrisk analyse viser [15] at betingelsen for fuldstændig rotation af leddet af den mindste længde i forhold til længdeleddet er opfyldelsen af uligheden $d\,>\,b$ $d\,>\,c$ $b=\left|AB\right|$ $c=\left|BC\right|$ $d=\left|OC\right|$ $d$

a\,+\,d\;<\;b\,+\,c

Hvis eller , så vil denne ulighed blive tilfredsstillet så meget desto mere. Det følger af disse betragtninger [15] at Grashof-sætningen i ovenstående formulering er gyldig (vi udelader hensynet til det begrænsende tilfælde, når en ulighed bliver til en lighed). $d\,<\,b$ $d\,<\,c$

Ved at anvende Grashof-reglen er det muligt at underinddele [19] alle ledforbindelser med fire takter i 3 grupper:

mekanismen vil være crank-rocker , hvis længderne af dens led opfylder Grashof-reglen, og linket, der støder op til den mindste, tages til stativet;
mekanismen vil være dobbelthåndsving , hvis summen af længderne af de korteste og længste led er mindre end summen af længderne af de resterende led, og det korteste led tages for stativet;
mekanismen vil være dobbeltvippe , hvis enten Grashof-reglen ikke er opfyldt, eller den er opfyldt, men det korteste led ikke er forbundet med stativet (det vil sige, det er en plejlstang og kan derfor ikke være en håndsving).

Så det leddelte fireled vist i figuren er en to -strålemekanisme , da Grashof-reglen ikke er opfyldt for den.

Grashofs arbejde med teorien om varmeoverførsel

Grashof arbejdede også inden for hydraulik og varmeteknik , hvor han især studerede konvektionsprocessen . I teorien om varmeoverførsel er Grashof-nummeret opkaldt efter ham kendt - et lighedskriterium , der bestemmer processen med varmeoverførsel under fri bevægelse i et gravitationsfelt og er et mål for forholdet mellem den arkimediske (løfte) kraft forårsaget af en ujævn fordeling af tæthed i et uensartet temperaturfelt og intermolekylære friktionskræfter [20] .

Familie

I 1854 giftede Franz Grashof sig med Henriette Nottebohm ( tysk: Henriette Nottebohm ), datter af en godsejer. De havde en søn og to døtre; en af døtrene, Elisabeth, giftede sig senere med den berømte arkitekt og billedhugger Karl Hoffakker ( tysk: Karl Hoffacker ) [5] .

Hukommelse

I 1894 indstiftede Society of German Engineers til ære for Franz Grashof (i 1856-1890 - den første direktør for selskabet) sin højeste pris - Grashof-erindringsmedaljen , der uddeles som en pris til ingeniører med fremragende videnskabelige eller faglig merit inden for teknologi [7] .

I 1986 blev et monument over Franz Grashof rejst i Karlsruhe [21] . Gaderne i Bremen [22] , Düsseldorf [23] , Karlsruhe [24] og Mannheim [25] er opkaldt efter ham .

Publikationer

Grashof, Franz. Die Festigkeitslehre mit besonderer Rücksicht auf die Bedürfnisse des Maschinenbauses: Abriss von Vorträgen an der Polytechnischen Schule zu Carlsruhe . - Berlin: R. Gaertner, 1866. - xiv + 293 S.
Grashof, Franz. Theorie der Elasticität und Festigkeit: mit Bezug auf ihre Anwendungen in der Technik . - Berlin: R. Gaertner, 1878. - viii + 408 S.
Grashof, Franz. Teoretiske Maschinenlehre. bd. 1. Hydraulik nebst mechanischer Warmeteorie und allgemeiner Theorie der Heizung. - Leipzig: L. Voss, 1875. - xiv + 972 S.
Grashof, Franz. Teoretiske Maschinenlehre. bd. 2. Theorie der getriebe und der mechanischen Messinstrumente. - Leipzig: L. Voss, 1883. - xii + 873 S.
Grashof, Franz. Teoretiske Maschinenlehre. bd. 3. Theorie der Kraftmaschinen. - Leipzig: L. Voss, 1890. - xii + 891 S.

Noter

↑ 1 2 Franz Grashof // Structurae (engelsk) - Ratingen : 1998.
↑ 1 2 Franz Grashof // Brockhaus Encyclopedia (tysk) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & FA Brockhaus , Wissen Media Verlag
↑ 1 2 Franz Grashof // Proleksis enciklopedija, Opća i nacionalna enciklopedija (kroatisk) - 2009.
↑ Matematisk genealogi (engelsk) - 1997.
↑ 1 2 3 4 5 Nesselmann, Kurt. . Grashof, Franz // Neue Deutsche Biographie . bd. 6. Gaal-Grasmann. - Berlin: Duncker & Humblot, 1964. - XVI + 783 S. - S. 746-747.
↑ 1 2 3 4 Hartenberg RS Grashof, Franz . // Websiteencyclopedia.com . Hentet 5. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 7. marts 2016. (ubestemt)
↑ 12 Franz Grashof . 1826-1893 . // University of Texas i Austin. Institut for Maskinteknik. Dato for adgang: 5. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 4. marts 2016. (ubestemt)
↑ 1 2 3 4 Bogolyubov, 1983 , s. 145-146.
↑ Timosjenko, 1957 , s. 162.
↑ Verein Deutscher Ingenieure . // Hjemmeside www.albert-gieseler.de . Dato for adgang: 7. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 2. april 2012. (ubestemt)
↑ Pavlovsky, Akinfieva, Boychuk, 1989 , s. 165.
↑ Timosjenko, 1957 , s. 162-163.
↑ Grashof, 1883 .
↑ Dimentberg F. M., Sarkisyan Yu. L., Uskov M. K. . Rumlige mekanismer: en gennemgang af moderne forskning. — M .: Nauka , 1983. — 98 s. - s. 4.
↑ 1 2 3 Frolov, Popov, Musatov, 1987 , s. 308.
↑ 1 2 Artobolevsky, 1965 , s. 22.
↑ Frolov, Popov, Musatov, 1987 , s. atten.
↑ Yudin, Petrokas, 1967 , s. 55.
↑ Frolov, Popov, Musatov, 1987 , s. 308-309.
↑ Kafarov, 1972 .
↑ Franz-Grashof-Denkmal . // Site ka.stadtwiki.net . Hentet 6. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 7. oktober 2015. (ubestemt)
↑ Franz-Grashof-Straße i Bremen . // Hjemmeside bremen.staedte-info.net . Hentet 6. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 7. oktober 2015. (ubestemt)
↑ Grashofstraße i Düsseldorf . // Hjemmeside duesseldorf.staedte-info.net . Hentet 6. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 7. oktober 2015. (ubestemt)
↑ Grashofstraße i Karlsruhe . // Hjemmeside karlsruhe.staedte-info.net . Hentet 6. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 7. oktober 2015. (ubestemt)
↑ Franz-Grashof-Straße i Mannheim . // Site mannheim.staedte-info.net . Hentet 6. oktober 2015. Arkiveret fra originalen 7. oktober 2015. (ubestemt)

Tematiske steder

Ordbøger og encyklopædier

Brockhaus og Efron
Brockhaus
Treccani

Slægtsforskning og nekropolis

Find en grav

I bibliografiske kataloger
GND : 116823232 ISNI : 0000 0000 8107 2428 LCCN : nr. 2016020727 NKC : xx0238930 NLG : 247540 NTA : 164954228 NUKAT : n2010173131 SUDOC : 108025209 VIAF : 27832554 WorldCat VIAF : 27832554

Litteratur

Artobolevsky II Teori om mekanismer. — M .: Nauka , 1965. — 776 s.
Bogolyubov A. N. Matematik. Mekanik. Biografisk guide. - Kiev: Naukova Dumka, 1983. - 639 s.
Kafarov VV Grundlæggende om masseoverførsel. - M . : Højere skole , 1972. - 496 s.
Pavlovsky M. A., Akinfieva L. Yu., Boychuk O. F. Teoretisk mekanik. Statik. Kinematik. - Kiev: Vishcha-skolen, 1989. - 351 s. — ISBN 5-11-001177-X .
Timoshenko S.P. Historien om videnskaben om materialers modstand med kort information fra historien om elasticitetsteorien og teorien om strukturer / Pr. fra engelsk. udg. A. N. Mitinsky. - M. : GITTL, 1957. - 536 s.
Frolov K. V. , Popov S. A., Musatov A. K. Teori om mekanismer og maskiner / Ed. K. V. Frolova. - M . : Højere skole , 1987. - 496 s.
Yudin V. A., Petrokas L. V. Teori om mekanismer og maskiner. - M . : Højere skole , 1967. - 528 s.