Birkhoffs sætning (relativitet)

Birkhoffs almene relativitetsteorem siger , at enhver sfærisk symmetrisk løsning af vakuumfeltligningerne skal være statisk og asymptotisk flad. Dette betyder, at den eksterne løsning (det vil sige rumtiden uden for et sfærisk, ikke-roterende, graviterende legeme) skal gives af Schwarzschild-metrikken .

Sætningen blev bevist i 1923 af George David Birkhoff (forfatter til en anden berømt Birkhoff-sætning , den punktvise ergodiske sætning , som er grundlaget for den ergodiske teori ). Stanley Deser påpegede dog for nylig, at den blev udgivet to år tidligere af den obskure norske fysiker Jörg Tofte Jebsen .

Intuitiv begrundelse

Den intuitive idé bag Birkhoffs sætning er, at et sfærisk symmetrisk gravitationsfelt skal frembringes af et eller andet massivt objekt ved oprindelsen; hvis der var en anden koncentration af masse-energi et andet sted , ville dette bryde den sfæriske symmetri, så vi kan forvente, at løsningen repræsenterer et isoleret objekt. Det vil sige, at feltet skal forsvinde på store afstande, hvilket (delvis) er det, der menes, når vi siger, at løsningen er asymptotisk flad. Så denne del af sætningen er præcis, hvad vi forventer af det faktum, at generel relativitet reducerer til Newtons tyngdekraft til den Newtonske grænse .

Konsekvenser

Konklusionen om, at det ydre felt også skal være stationært, er mere overraskende og har en interessant konsekvens. Antag, at vi har en sfærisk symmetrisk stjerne med fast masse, der oplever sfæriske pulseringer. Så siger Birkhoffs sætning, at den ydre geometri skal være Schwarzschild; den eneste effekt af pulsationen er en ændring i stjerneoverfladens position. Det betyder, at en sfærisk pulserende stjerne ikke kan udsende gravitationsbølger .

Generaliseringer

Birkhoffs sætning kan generaliseres: enhver sfærisk symmetrisk og asymptotisk flad løsning af Einstein/Maxwell-feltligningerne uden , skal være statisk, så den ydre geometri af en sfærisk symmetrisk ladet stjerne skal være givet af Reissner-Nordström elektriske vakuum . Bemærk, at der er sfærisk symmetriske, men ikke asymptotisk flade løsninger i Einstein-Maxwell-teorien, såsom Bertotti-Robinson-universet.

Links