Frekvens

Frekvens
$\nu ={\frac {n}{t))$
Dimension	T -1
Enheder
SI	Hz

Frekvens er en fysisk størrelse , en karakteristik af en periodisk proces , svarende til antallet af gentagelser eller forekomsten af begivenheder (processer) pr. tidsenhed. Det beregnes som forholdet mellem antallet af gentagelser eller forekomsten af hændelser (processer) og det tidsrum, som de er begået [1] . Standardnotation i formler er bogstavet i det latinske alfabet "ef" f , F eller bogstavet i det græske alfabet "nu" ( ν ) .

Frekvensenheden i det internationale system af enheder (SI) er hertz (russisk betegnelse: Hz; international: Hz), opkaldt efter den tyske fysiker Heinrich Hertz .

Frekvensen er omvendt proportional med oscillationsperioden : ν = 1/ T .

Frekvens	1 MHz (10 −3 Hz)	1 Hz (10 0 Hz)	1 kHz (10 3 Hz)	1 MHz (10 6 Hz)	1 GHz (10 9 Hz)	1 THz (10 12 Hz)
Periode	1 ks (10 3 s)	1 s (10 0 s)	1 ms (10 −3 s)	1 µs (10 −6 s)	1 ns ( 10-9 s)	1 ps (10 -12 s)

Frekvens er ligesom tid en af de mest nøjagtigt målte fysiske størrelser: op til en relativ nøjagtighed på 10 −17 [2] .

Periodiske processer er kendt i naturen med frekvenser fra ~ 10-16 Hz (frekvensen af Solens omdrejningsfrekvens omkring galaksens centrum ) til ~ 1035 Hz (frekvensen af feltoscillationer, der er karakteristisk for de mest højenergiske kosmiske stråler ) .

I kvantemekanikken har oscillationsfrekvensen af bølgefunktionen i en kvantemekanisk tilstand den fysiske betydning af energien i denne tilstand, og derfor er enhedssystemet ofte valgt på en sådan måde, at frekvens og energi udtrykkes i de samme enheder (med andre ord er omregningsfaktoren mellem frekvens og energi en konstant Planck i formlen E = h ν - er valgt lig med 1).

Det menneskelige øje er følsomt over for elektromagnetiske bølger med frekvenser fra 4⋅10 14 til 8⋅10 14 Hz ( synligt lys ); oscillationsfrekvensen bestemmer farven på det observerede lys. Den menneskelige auditive analysator opfatter akustiske bølger med frekvenser fra 20 Hz til 20 kHz . Forskellige dyr har forskellige frekvensområder af følsomhed over for optiske og akustiske vibrationer.

Forholdet mellem frekvenserne af lydvibrationer udtrykkes ved hjælp af musikalske intervaller , såsom oktav , femte , tredje osv. Et interval på en oktav mellem lydens frekvenser betyder, at disse frekvenser adskiller sig med 2 gange , et interval på en ren kvint betyder. et frekvensforhold på 3 ⁄ 2 . Derudover bruges et årti til at beskrive frekvensintervaller - intervallet mellem frekvenser, der afviger med 10 gange . Således er området for menneskelig lydfølsomhed 3 årtier ( 20 Hz - 20.000 Hz ). For at måle forholdet mellem meget tætte lydfrekvenser bruges enheder som cent (frekvensforhold lig med 2 1/1200 ) og millioktav (frekvensforhold 2 1/1000 ).

Øjeblikkelig frekvens og frekvenser af spektrale komponenter

Et periodisk signal er karakteriseret ved en øjeblikkelig frekvens, som er (op til en faktor) faseændringshastigheden, men det samme signal kan repræsenteres som en sum af harmoniske spektrale komponenter, der har deres egne (konstante) frekvenser. Egenskaberne for den øjeblikkelige frekvens og frekvensen af den spektrale komponent er forskellige [3] .

Cyklisk frekvens

I teorien om elektromagnetisme , teoretisk fysik såvel som i nogle anvendte elektriske og radiotekniske beregninger er det praktisk at bruge en ekstra kvantitet - cyklisk (cirkulær, radial, vinkel) frekvens (normalt betegnet ω ). Vinkelfrekvens (synonymer: radial frekvens, cyklisk frekvens, cirkulær frekvens) er en skalær fysisk størrelse. I tilfælde af rotationsbevægelse er vinkelfrekvensen lig med modulus af vinkelhastighedsvektoren. I SI- og CGS-systemerne er vinkelfrekvensen udtrykt i radianer pr. sekund, dens dimension er den reciproke af tidsdimensionen (radianer er dimensionsløse). Vinkelfrekvensen i radianer pr. sekund er udtrykt som frekvens ν (udtrykt i omdrejninger pr. sekund eller cyklusser pr. sekund) som ω = 2πν [4] .

I tilfælde af at bruge grader pr. sekund som enheden for vinkelfrekvens, vil forholdet til den sædvanlige frekvens være som følger: ω \u003d 360 ° ν .

Numerisk er den cykliske frekvens lig med antallet af cyklusser (oscillationer, omdrejninger) på 2π sekunder. Indførelsen af en cyklisk frekvens (i dens grundlæggende dimension, radianer pr. sekund) gør det muligt at forenkle mange formler inden for teoretisk fysik og elektronik. Så den resonanscykliske frekvens af et oscillerende LC-kredsløb er lig med, mens den sædvanlige resonansfrekvens .Samtidig bliver en række andre formler mere komplicerede. Det afgørende hensyn til fordel for den cykliske frekvens var, at de faktorer og , som optræder i mange formler, når man bruger radianer til at måle vinkler og faser, forsvinder, når den cykliske frekvens indføres. $\omega _{LC}=1/{\sqrt {LC)),$ $\nu _{LC}=1/(2\pi {\sqrt {LC)))$ $2\pi$ $1/2\pi$

I mekanik, når man overvejer rotationsbevægelse, er analogen af cyklisk frekvens vinkelhastighed .

Hyppighed af diskrete hændelser

Hyppigheden af diskrete hændelser (pulsfrekvens) er en fysisk størrelse svarende til antallet af diskrete hændelser, der forekommer pr. tidsenhed. Hyppighedsenheden for diskrete hændelser er et sekund til minus en grad (russisk betegnelse: s −1 ; international: s −1 ). Frekvensen 1 s −1 er lig med frekvensen af diskrete hændelser, hvor én hændelse indtræffer i 1 s [5] [6] .

RPM

Rotationshastighed er en fysisk størrelse svarende til antallet af komplette omdrejninger pr. tidsenhed. Enheden for omdrejningshastighed er den anden til minus første potens ( s −1 , s −1 ), omdrejning pr. sekund. Ofte brugte enheder er omdrejninger i minuttet, omdrejninger i timen osv.

Andre mængder relateret til frekvens

Båndbredde - $\nu _{max}-\nu _{min}$
Frekvensinterval - $\log(\nu _{maks}/\nu _{min})$
Frekvensafvigelse — $\Delta \nu /2$
Periode - $1/\nu$
Bølgelængde - ${v}/\nu$
Vinkelhastighed (rotationshastighed) — ${\displaystyle d\phi /dt;2\pi F_{BP.))$

Måleenheder

I SI-systemet er måleenheden hertz. Enheden blev oprindeligt introduceret i 1930 af International Electrotechnical Commission [7] og vedtaget til generel brug af den 11. General Conference on Weights and Measures i 1960 som SI-enheden. Forud for dette blev en cyklus pr. sekund ( 1 cyklus pr. sekund = 1 Hz ) og afledte (kilocyklus pr. sekund, megacyklus pr. sekund, kilomegacyklus pr. sekund, svarende til henholdsvis kilohertz, megahertz og gigahertz) brugt som en frekvensenhed.

Metrologiske aspekter

For at måle frekvensen bruges forskellige typer frekvensmålere, herunder: til at måle frekvensen af pulser - elektronisk tælling og kondensator, til at bestemme frekvenserne af de spektrale komponenter - resonans- og heterodyne frekvensmålere, samt spektrumanalysatorer . For at gengive frekvensen med en given nøjagtighed anvendes forskellige mål - frekvensstandarder (høj nøjagtighed), frekvenssynthesizere , signalgeneratorer osv. Sammenlign frekvenser med en frekvenskomparator eller ved hjælp af et oscilloskop ved hjælp af Lissajous-figurer .

Standarder

Nationale frekvensstandarder bruges til at kalibrere frekvensmåleinstrumenter. I Rusland omfatter de nationale frekvensstandarder:

Statens primære standard for tidsenheder, frekvens og den nationale tidsskala GET 1-98 er placeret på VNIIFTRI .
Den sekundære standard for tids- og frekvensenheden VET 1-10-82 er placeret i SNIIM (Novosibirsk).

Beregninger

Beregningen af hyppigheden af en tilbagevendende hændelse udføres ved at tage højde for antallet af hændelser af denne hændelse i løbet af en given tidsperiode . Det resulterende beløb divideres med varigheden af den tilsvarende tidsperiode. For eksempel, hvis 71 homogene hændelser fandt sted inden for 15 sekunder , vil frekvensen være

\nu ={\frac {71}{15\,{\mbox{s))))\ca. 4{,}7\,{\mbox{Hz}}

Hvis antallet af opnåede prøver er lille, så er en mere nøjagtig teknik at måle tidsintervallet for et givet antal forekomster af den pågældende hændelse i stedet for at finde antallet af hændelser inden for et givet tidsinterval [8] . Anvendelsen af den sidstnævnte metode introducerer en tilfældig fejl mellem nul og den første optælling, der i gennemsnit udgør halvdelen af optællingen; dette kan føre til fremkomsten af en gennemsnitsfejl i den beregnede frekvens Δν = 1/(2 T m ) , eller en relativ fejl Δ ν / ν = 1/(2 vT m ) , hvor T m er tidsintervallet og ν er den målte frekvens. Fejlen falder, når frekvensen stiger, så dette problem er mest signifikant ved lave frekvenser, hvor antallet af samples N er lille.

Målemetoder

Stroboskopisk metode

Brugen af en speciel enhed - et stroboskop - er en af de historisk tidlige metoder til at måle rotationshastigheden eller vibrationen af forskellige objekter. Måleprocessen bruger en stroboskopisk lyskilde (normalt en lysstærk lampe, der periodisk giver korte lysglimt), hvis frekvens justeres ved hjælp af en forudkalibreret tidskæde. En lyskilde er rettet mod et roterende objekt, og derefter ændres flashhastigheden gradvist. Når frekvensen af blinkene udlignes med frekvensen af rotation eller vibration af objektet, har sidstnævnte tid til at fuldføre en fuldstændig oscillerende cyklus og vende tilbage til sin oprindelige position i intervallet mellem to blink, således at når den belyses af en stroboskopisk lampe, dette objekt ser ud til at være stationært. Denne metode har imidlertid en ulempe: hvis rotationsfrekvensen for objektet ( x ) ikke er lig med strobefrekvensen ( y ), men er proportional med den med en heltalskoefficient (2 x , 3 x , osv.), så vil objektet stadig se ubevægeligt ud.

Den stroboskopiske metode bruges også til at finjustere hastigheden (oscillationer). I dette tilfælde er frekvensen af blinkene fast, og frekvensen af den periodiske bevægelse af objektet ændres, indtil den begynder at virke stationær.

Beat-metode

Tæt på den stroboskopiske metode er beatmetoden . Det er baseret på det faktum, at når man blander oscillationer af to frekvenser (reference ν og målt ν' 1 ) i et ikke-lineært kredsløb, er forskelsfrekvensen Δν = | ν − ν' 1 |, kaldet slagfrekvensen (med lineær tilføjelse af svingninger er denne frekvens frekvensen af envelope af den totale svingning). Metoden er anvendelig, når det er mere at foretrække at måle lavfrekvente vibrationer med en frekvens på Δ f . I radioteknik er denne metode også kendt som den heterodyne frekvensmålingsmetode. Især beatmetoden bruges til at finjustere musikinstrumenter. I dette tilfælde skaber lydvibrationer med en fast frekvens (for eksempel fra en stemmegaffel ), lyttet samtidig med lyden af et indstillet instrument, en periodisk forstærkning og dæmpning af den samlede lyd. Med finjustering af instrumentet tenderer frekvensen af disse slag til nul.

Anvendelse af frekvensmåleren

Høje frekvenser måles normalt ved hjælp af en frekvensmåler . Dette er et elektronisk instrument , der evaluerer frekvensen af et bestemt gentagne signal og viser resultatet på et digitalt display eller en analog indikator. Diskrete logiske elementer i en digital frekvensmåler gør det muligt at tage højde for antallet af perioder med signaloscillationer inden for en given tidsperiode, regnet fra et referencekvartsure . Periodiske processer, der ikke er elektriske af natur (såsom f.eks. akserotation , mekaniske vibrationer eller lydbølger ) kan konverteres til et periodisk elektrisk signal ved hjælp af en måletransducer og i denne form føres til indgangen på en frekvensmåler . På nuværende tidspunkt er enheder af denne type i stand til at dække området op til 100 Hz ; denne indikator repræsenterer et praktisk loft for direkte optællingsmetoder. Højere frekvenser måles allerede ved indirekte metoder.

Indirekte målemetoder

Uden for det område, der er tilgængeligt for frekvenstællere, estimeres frekvenserne af elektromagnetiske signaler ofte indirekte ved hjælp af lokale oscillatorer (det vil sige frekvensomformere). Et referencesignal med en forudbestemt frekvens kombineres i en ikke-lineær mixer (såsom f.eks. en diode ) med et signal, hvis frekvens skal indstilles; resultatet er et heterodynt signal eller - alternativt - slag genereret af frekvensforskellene mellem de to originale signaler. Hvis sidstnævnte er tæt nok på hinanden i deres frekvenskarakteristika, så er det heterodyne signal lille nok til at blive målt med den samme frekvensmåler. Som et resultat af denne proces estimeres derfor kun forskellen mellem den ukendte frekvens og referencefrekvensen, som bør bestemmes ved andre metoder. Flere blandetrin kan bruges til at dække endnu højere frekvenser. Der er i øjeblikket forskning i gang for at udvide denne metode mod infrarøde og synlige lysfrekvenser (den såkaldte optiske heterodyndetektion).

Eksempler

Elektromagnetisk stråling

Synligt lys er elektromagnetiske bølger , der består af oscillerende elektriske og magnetiske felter, der bevæger sig gennem rummet. Bølgens frekvens bestemmer dens farve: 4 × 10 14 Hz - rød , 8 × 10 14 Hz - lilla ; mellem dem i området (4...8)×10 14 Hz ligger alle andre regnbuens farver. Elektromagnetiske bølger med en frekvens mindre end 4×10 14 Hz er usynlige for det menneskelige øje, sådanne bølger kaldes infrarød (IR) stråling . Længere nede i spektret ligger mikrobølgestråling og radiobølger . Lys med en frekvens højere end 8×10 14 Hz er også usynligt for det menneskelige øje; sådanne elektromagnetiske bølger kaldes ultraviolet (UV) stråling . Når frekvensen stiger, passerer den elektromagnetiske bølge ind i området af spektret, hvor røntgenstrålingen er placeret , og ved endnu højere frekvenser - ind i området for gammastråling .

Alle disse bølger, fra de laveste frekvenser af radiobølger til de høje frekvenser af gammastråler, er grundlæggende ens, og de kaldes alle for elektromagnetisk stråling. Alle forplanter de sig i et vakuum med lysets hastighed .

Et andet kendetegn ved elektromagnetiske bølger er bølgelængden . Bølgelængde er omvendt proportional med frekvensen, så en elektromagnetisk bølge med en højere frekvens har en kortere bølgelængde og omvendt. I et vakuum, bølgelængden

\lambda =c/\nu ,

hvor c er lysets hastighed i vakuum. I et medium, hvor fasehastigheden for udbredelsen af en elektromagnetisk bølge c ′ adskiller sig fra lysets hastighed i vakuum ( c ′ = c/n , hvor n er brydningsindekset ), vil forholdet mellem bølgelængde og frekvens være som følger :

\lambda ={\frac {c}{n\nu }}.

En anden hyppigt brugt karakteristik af en bølge er bølgetallet (rumlig frekvens), svarende til antallet af bølger, der passer pr. længdeenhed: k = 1/λ . Nogle gange bruges denne værdi med en faktor på 2 π , analogt med den sædvanlige og cirkulære frekvens ks = 2π/λ . I tilfælde af en elektromagnetisk bølge i et medium

k=1/\lambda ={\frac {n\nu }{c}}.

k_{s}=2\pi /\lambda ={\frac {2\pi n\nu}{c}}={\frac {n\omega }{c}}.

Lyd

Lydens egenskaber (mediets mekaniske elastiske vibrationer) afhænger af frekvensen. En person kan høre vibrationer med en frekvens på 20 Hz til 20 kHz (med alderen falder den øvre grænse for frekvensen af hørbar lyd). En lyd med en frekvens lavere end 20 Hz (svarende til noten mi subcontroctave ) kaldes infralyd [9] . Infralydsvibrationer kan, selvom de ikke er hørbare, føles taktilt. Lyd med en frekvens over 20 kHz kaldes ultralyd , og med en frekvens over 1 GHz - hyperlyd .

I musik bruges normalt lyde, hvis tonehøjde (fundamental frekvens) ligger fra subkontroktav til 5. oktav. Så lydene fra et standard 88-tangenters klaver keyboard passer ind i området fra tonen la subcontroctave ( 27,5 Hz ) til tonen op til 5. oktav ( 4186,0 Hz ). Men en musikalsk lyd består normalt ikke kun af den rene lyd af grundfrekvensen, men også af overtoner eller harmoniske (lyde med frekvenser, der er multipla af grundfrekvensen), blandet med den; den relative amplitude af harmoniske bestemmer klangen i lyden. Overtonerne af musikalske lyde ligger i hele rækken af frekvenser, der er tilgængelige for at høre.

AC frekvens

I Europa (inklusive Rusland og alle lande i det tidligere USSR), det meste af Asien, Oceanien (undtagen Mikronesien), Afrika og en del af Sydamerika er den industrielle frekvens af vekselstrøm i elnettet 50 Hz . I Nordamerika (USA, Canada, Mexico), Central- og i nogle lande i den nordlige del af Sydamerika (Brasilien, Venezuela, Colombia, Peru), samt i nogle asiatiske lande (i den sydvestlige del af Japan, Sydkorea , Saudi-Arabien, Filippinerne og Taiwan) bruger 60 Hz . Se standarder for stik, spændinger og frekvenser på lysnettet i forskellige lande . Næsten alle elektriske husholdningsapparater fungerer lige godt i netværk med en frekvens på 50 og 60 Hz, forudsat at netspændingen er den samme. I slutningen af det 19. - første halvdel af det 20. århundrede, før standardisering, blev frekvenser fra 16 2 ⁄ 3 til 133 1 ⁄ 3 Hz brugt i forskellige isolerede netværk [10] . Den første bruges stadig på nogle jernbanestrækninger i verden med en spænding på 15 kV, hvor den blev vedtaget til brug af elektriske lokomotiver uden ensretter - DC- traktionsmotorer blev fodret direkte fra en transformer .

I de indbyggede netværk af fly, ubåde osv. anvendes en frekvens på 400 Hz . En højere frekvens af strømnettet gør det muligt at reducere vægten og dimensionerne af transformatorer og opnå høje omdrejningshastigheder for asynkronmotorer , selvom det øger transmissionstab over lange afstande på grund af kapacitanstab , en stigning i ledningens induktive modstand og strålingstab .

Se også

Noter

↑ Hyppighed // Videnskabelig og teknisk encyklopædisk ordbog . (Russisk)Artikel i Scientific and Technical Encyclopedic Dictionary.
↑ En ny rekord for nøjagtigheden af atomure er blevet sat (utilgængeligt link) . Membrana (5. februar 2010). Hentet 4. marts 2011. Arkiveret fra originalen 9. februar 2012. (ubestemt)
↑ Fink L. M. Signaler, interferens, fejl ... Noter om nogle overraskelser, paradokser og misforståelser i kommunikationsteori. - M .: Radio og kommunikation, 1978, 1984.
↑ Vinkelfrekvens . Stor encyklopædisk polyteknisk ordbog . Hentet: 27. oktober 2016. (ubestemt)
↑ Chertov A. G. Enheder af fysiske størrelser. - M . : " Højere Skole ", 1977. - S. 33. - 287 s.
↑ Dengub V. M. , Smirnov V. G. Enheder af mængder. Ordbogsreference. - M . : Forlag af standarder, 1990. - S. 104. - 240 s. — ISBN 5-7050-0118-5 .
↑ IEC historie . IEC.ch. Hentet 2. juni 2013. Arkiveret fra originalen 2. juni 2013. (ubestemt)
↑ Bakshi KA, Bakshi AV, Bakshi UA Electronic Measurement Systems . - USA: Tekniske publikationer, 2008. - S. 4-14. — ISBN 978-81-8431-206-5 .
↑ Nogle gange tages frekvensen på 16 Hz som grænsen mellem infralyd og hørbar lyd.
↑ Om måling af frekvensen af vekselstrømme .: Rapport af A. Kuznetsov. // Elektricitet, nr. 6, 1901. - S. 81-83.

Litteratur

Fink L. M. Signaler, interferens, fejl…. - M . : Radio og kommunikation, 1984.
Burdun G. D., Bazakutsa V. A. Enheder af fysiske størrelser. - Kharkov: Vishcha skole, 1984.
Yavorsky B. M., Detlaf A. A. Handbook of Physics. — M .: Nauka, 1981.

Links

Radiokredsløb og signaler
Essay af A. B. Sergienko “Analog modulation” (utilgængeligt link fra 05/22/2013 [3451 dage] - historie , kopi )
Signaler og linjesystemer
TEORETISK GRUNDLAG FOR RADIOENGINEERING

Ordbøger og encyklopædier	Flot dansk Fantastisk norsk Britannica (online)
I bibliografiske kataloger	GND : 4121292-7