Grelling-Nelson Paradox

Grelling-Nelson paradokset ( Weils paradoks , Grellings paradoks ) er et semantisk selvbeskrivende paradoks formuleret i 1908 af Leonard Nelson og Kurt Grelling og nogle gange fejlagtigt tilskrevet Hermann Weyl [1] . Svarende til en række lignende velkendte paradokser såsom barberens paradoks og Russells paradoks .

Beskrivelse

For at formulere paradokset introduceres to klasser for navnene på naturlige sprogadjektiver :

1. Et adjektiv kaldes autologisk (nogle gange homolog, homologisk), hvis og kun hvis det beskriver sig selv. For eksempel er adjektivet "russisk" i sig selv russisk, "flerstavelse" er flerstavelse, og "femstavelse" er femstavelse.
2. Et adjektiv siges at være heterologisk, hvis det ikke beskriver sig selv. For eksempel er "ny" ikke ny, "hot" er hot, og "engelsk" er engelsk.

Som defineret af disse grupper er de usammenhængende mængder: hvert adjektiv enten beskriver sig selv eller ikke.

Et paradoks opstår, hvis vi stiller spørgsmålet: hvilken af ​​de to grupper tilhører selve adjektivet "heterolog"? Hvis det er autologisk, har det den egenskab, det betegner, og skal være heterologisk. Hvis det er heterologisk, har det ikke den egenskab, det betegner, og skal være autologisk.

Hvis vi stiller spørgsmålet, om adjektivet "autologisk" er autologisk, så finder ræsonnementets kæde sted:

• hvis det "autologiske" er autologisk, så beskriver det sig selv, derfor er det virkelig autologisk;
• hvis "autologisk" ikke er autologisk, det vil sige ikke beskriver sig selv, så er det ikke autologisk.

Således er situationen vendt med adjektiver: enhver antagelse om "autologisk" er bevist at være sand, mens enhver antagelse med en beskrivelse af "heterologisk" bevises at være falsk.

Logisk beskrivelse af "autologisk":

"Autologisk" er autologisk, hvis og kun hvis "autologisk" er autologisk: hvis og kun hvis  - tautologi

Logisk beskrivelse af "heterologisk":

"Heterologisk" er heterologisk, hvis og kun hvis "heterologisk" er autologisk: hvis og kun hvis det ikke er opfyldt  - en selvmodsigelse .

Usikkerheder

Der kan opstå usikkerhed ved at tillægge et eller andet adjektiv til autologiske. For eksempel kan adjektivet "højt" tolkes som autologisk, hvis det udtales højt, ellers er det heterologisk. Et af værktøjerne til at løse denne form for problemer er brugen af ​​typelabelteori [2] .

Lighed med Russell's Paradox

Den samme situation opstår som i Russells paradoks: der er et sæt af alle adjektiver (i dette tilfælde det russiske sprog), som er opdelt i to dele, således at hver af disse dele ikke er en mængde, da den samtidig indeholder og ikke indeholde et element, der uden tvivl er adjektiv. Desuden svarer begrebet et heterologisk adjektiv til begrebet et regulært sæt i Russells paradoks, og begrebet et autologisk adjektiv svarer til begrebet en ukorrekt mængde.

Noter

1. ↑ Weil i "Continuum" kalder dette paradoks for "meget berømt"; fejltilskrivning kommer muligvis fra Ramsey, 1926
2. ↑ Newhard, Jay.  Grellings Paradoks  // Filosofiske Studier : journal. - 2005. - Oktober ( bind 126 , nr. 1 ). - S. 1-27 .

Litteratur

• Grelling, K.; Nelson, L. Bemerkungen zu den Paradoxien von Russell und Burali-Forti // Abhandlungen der Fries'schen Schule II  (neopr.) . - Göttingen, 1908. - S. 301-334. Også i: Nelson, Leonard. Gesammelte Schriften III. Die kritische Methode in ihrer Bedeutung für die Wissenschaften  (tysk) . - Hamborg: Felix Meiner Verlag, 1974. - S. 95-127. — ISBN 3787302220 .
• Frank P. Ramsey. Matematikkens grundlag. - 1926. - T. 25 , nr. 1 . - S. 338-384 . - doi : 10.1112/plms/s2-25.1.338 .
• Peckhaus, Volker. Paradokser i Göttingen // Hundrede år med Russells paradoks: matematik, logik, filosofi  (engelsk) / Link, Godehard. - Berlin: Walter de Gruyter , 2004. - S. 501-516. — ISBN 3110174383 .

Links

• Autologiske ord
• A. A. Ivin. "Logik". M.: Gardariki, 2002, s. 324-325.