Koordinatrepræsentation (kvantemekanik)

En koordinatrepræsentation (kvantemekanik) er en repræsentation af kvantemekaniske operatorer , hvor operatorerne og bølgefunktionen afhænger af rumlige koordinater. I denne repræsentation er koordinatoperatoren diagonal.

Schrödingers ligning

I denne repræsentation har Schrödinger-ligningen formen:

$(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(r))\psi =i{\hbar }{\frac {\partial \psi }{ \partial-t}}$

- tidsafhængig, og

$(-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(r))\psi =E\psi$

uafhængig af tid (overalt er r radiusvektoren for det punkt, hvor bølgefunktionen er taget).

Nogle operatører i koordinatrepræsentation

$r$ -koordinere;

$-i{\hbar }{\frac {\partial }{\partial r))$ - momentum ;

$-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(r)$ er Hamiltonianeren .

Relation til andre repræsentationer

For at skifte til momentumrepræsentation skal man enten

1) Løs opgaven i koordinaten og gå til momentum ved hjælp af superpositionsrelationen

$\psi (p)={\frac {1}{\sqrt {2\pi {\hbar ))))\int \psi (x)e^{-ipx/\hbar }dx$

PS Overgangen tilbage til koordinatrepræsentationen kan skrives som $\psi (x)={\frac {1}{\sqrt {2\pi {\hbar ))))\int \psi (p)e^{ipx/\hbar }dp$

Det er let at se, at disse er de direkte og omvendte Fourier-transformationer . I tredimensionelt rum skal faktoren i integralet erstattes af ${\frac {1}{\sqrt {(2\pi \hbar )^{3))))$

2) Skift Hamiltonian til og løs problemet med den. ${\hat {H}}={\frac {p^{2}}{2m}}+V(i{\hbar }{\frac {\partial }{\partial p)))$

Litteratur

Tarasov L.V. Grundlæggende om kvantemekanik. M.: Boghuset "LIBROKOM", 2014.