Sievert integral

Sievert- integralet ( integral sekant ) er en speciel funktion, der opstår i problemer med udbredelsen af stråling fra en udvidet kilde. Opkaldt efter den svenske fysiker Rolf Sievert , som introducerede den i 1921 [1] . Det er et irreducerbart integral:

F(\theta ,x)=\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\,d{\varphi }

Det fulde Sievert-integral er relateret til integralet af Bessel-funktionerne : $\operatørnavn {Ki}$

F\left({\frac {\pi}{2)),x\right)=\operatørnavn {Ki} _{1}(x)=\int _{x}^{\infty }K_{ 0}(t)\,dt

hvor er Macdonald-funktionen . $K_{0}(x)$

Der er to generaliseringer af Sievert-integralet: [2]

F_{a}(\theta ,x)=x^{a}\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\cdot \sec ^{ a}{\varphi }\,d{\varphi }

F_{a}(\theta ,x,y)=x^{a}\int _{0}^{\theta }{e^{-x\cdot \sec \varphi }}\cdot (\ sek \varphi )^{a}\cdot (\operatørnavn {tg} \varphi )^{2y-1}\,d{\varphi }

hvor $a\geqslant 0,x>0,0<\theta \leqslant {\frac {\pi }{2))$

Noter

↑ R.M. Sievert. Die Intensitätsverteilung der primæren γ-Strahlung in der Nähe medizinischer Radiumpräparate (tysk) // Acta Radiologica. - 1921. - Bd. 1 , nr. 1 . - S. 89-128 .
↑ LA-M. Hanna, S.L. Kalla. Om et generaliseret sekantintegral (engelsk) // Radiation Physics and Chemistry . - 2000. - Vol. 59 . - S. 281-285 . (utilgængeligt link)

Sievert integral

Noter

Links