Degeneration (kvantemekanik)

Degeneration (kvantemekanik) er et fænomen, hvor en fysisk størrelse (for eksempel energi , momentum osv.), der karakteriserer et kvantefysisk system, har samme værdi for forskellige tilstande af et kvantefysisk system. Degenerationsmultiplicitet er antallet af forskellige tilstande i et kvantefysisk system, der har samme værdi af en fysisk størrelse [1] .

Matematisk betyder det, at operatoren af denne fysiske størrelse har en degenereret egenværdi. Degenerationens multiplicitet er lig med dimensionen af egenunderrummet for den givne egenværdi. I tilfælde af degeneration er det ikke nok at kende værdierne af den degenererede fysiske størrelse for fuldt ud at karakterisere systemets tilstand; det er også nødvendigt at kende værdien af andre fysiske størrelser, som tilsammen udgør en komplet system af observerbare pendlere .

Et eksempel på degeneration er tilfældet med at finde en partikel med en masse i et kvadratisk kvantefilament (bevægelse langs to koordinater og er begrænset: , , og langs den tredje koordinat er fri). I dette tilfælde skrives sættet af mulige energier som $m$ $x$ $y$ $0<x<L$ $0<y<L$ $z$

E_{n_{x},n_{y}}={\frac {\pi ^{2}\hbar ^{2}}{2mL^{2}}}(n_{x}^{2} +n_{y}^{2})=E^{*}\cdot (n_{x}^{2}+n_{y}^{2})

hvor , er naturlige tal, og konst. Her viser niveauet sig for eksempel at være dobbelt degenereret (både kombinationen og kombinationen svarer til den ), og niveauet er tredobbelt degenereret (valgmuligheder: ; ; ). ${\displaystyle n_{x))$ ${\displaystyle n_{y))$ $E^{*}=\,$ $E=3E^{*}$ $n_{x}=1,\,n_{y}=2$ $n_{x}=2,\,n_{y}=1$ $E=50E^{*}$ $n_{x}=1,\,n_{y}=7$ $n_{x}=5,\,n_{y}=5$ $n_{x}=7,\,n_{y}=1$

Degeneration spiller en fundamental rolle i kvantestatistisk mekanik . For et system af N partikler i tre dimensioner kan ét energiniveau svare til flere forskellige bølgefunktioner. Alle disse degenererede tilstande på samme niveau kan udfyldes med lige stor sandsynlighed. Antallet af sådanne tilstande giver degenerationen af et eller andet energiniveau.

Noter

↑ Physics of the microworld, 1980 , s. 138.

Litteratur

udg. Shirkov DV Fysik af mikrokosmos. - M . : Soviet Encyclopedia, 1980. - 528 s.